Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

$i$ per

$1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma

$0$ e

$i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Somma

$0$ e

$1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica

$i$ per

$1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.14.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Passaggio 2.15

Utilizza la formula

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Eleva

$4$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Eleva

$- 2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Passaggio 2.18

Somma

$16$ e

$4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Passaggio 2.19

Riscrivi

$20$ come

$2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.19.1

Scomponi

$4$ da

$20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Passaggio 2.19.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Passaggio 2.20

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 2.21

Applica la regola del prodotto a

$2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.22

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 2.23

Riscrivi

${\sqrt{5}}^{2}$ come

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{5}$ come

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.23.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.23.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.23.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.23.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.23.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 2.23.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Passaggio 2.24

Moltiplica

$4$ per

$5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Passaggio 2.25

Somma

$1$ e

$2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Passaggio 2.26

Somma

$3$ e

$20$ .

$\sqrt{23}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{23}$

Forma decimale:

$4.79583152 \dots$